$x$ के सापेक्ष फलन $x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}$ का अवकलन कीजिए,जहाँ $a > 0$ और $x > 0$ निश्चित हैं।

(N/A) माना $y = x^{x} + x^{a} + a^{x} + a^{a}$.
माना $u = x^{x}$,$v = x^{a}$,$w = a^{x}$ और $s = a^{a}$.
तब $y = u + v + w + s$,इसलिए $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} + \frac{dw}{dx} + \frac{ds}{dx} \dots (1)$.
$u = x^{x}$ के लिए,दोनों पक्षों का लॉग लेने पर: $\log u = x \log x$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \log x + x(\frac{1}{x}) = \log x + 1$. अतः,$\frac{du}{dx} = x^{x}(1 + \log x) \dots (2)$.
$v = x^{a}$ के लिए,घात नियम का उपयोग करने पर: $\frac{dv}{dx} = a x^{a-1} \dots (3)$.
$w = a^{x}$ के लिए,घातांकीय अवकलन नियम का उपयोग करने पर: $\frac{dw}{dx} = a^{x} \log a \dots (4)$.
$s = a^{a}$ के लिए,चूंकि $a$ एक स्थिरांक है,$s$ भी एक स्थिरांक है,इसलिए $\frac{ds}{dx} = 0 \dots (5)$.
$(2), (3), (4),$ और $(5)$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = x^{x}(1 + \log x) + a x^{a-1} + a^{x} \log a$ प्राप्त होता है।