मान लीजिए f:R to R इस प्रकार है कि f(1) = 3 औ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $L = \lim_{x 	o 0} \left\{ \frac{f(1 + x)}{f(1)} ight\}^{\frac{1}{x}}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln L = \lim_{x 	o

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$e^2$

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(C) मान लीजिए $L = \lim_{x 	o 0} \left\{ \frac{f(1 + x)}{f(1)} ight\}^{\frac{1}{x}}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln L = \lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} \ln \left( \frac{f(1 + x)}{f(1)} ight)$.अवकलन की परिभाषा या एल'हॉपिटल नियम का उपयोग करने पर,$\ln L = \lim_{x 	o 0} \frac{\ln f(1 + x) - \ln f(1)}{x}$.एल'हॉपिटल नियम लागू करने पर,$\ln L = \lim_{x 	o 0} \frac{f'(1 + x)}{f(1 + x)} = \frac{f'(1)}{f(1)}$.दिया गया है कि $f(1) = 3$ और $f'(1) = 6$,इसलिए $\ln L = \frac{6}{3} = 2$.अतः,$L = e^2$.

मान लीजिए $f:R \to R$ इस प्रकार है कि $f(1) = 3$ और $f'(1) = 6$ है। तब $\lim_{x \to 0} \left\{ \frac{f(1 + x)}{f(1)} \right\}^{\frac{1}{x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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