यदि f(1) = 1 और f'(1) = 3 है,तो x = 1 पर f(f( | vedclass

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Question

(A) माना $y = f(f(f(x))) + (f(x))^2$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,अवकलज है:$\frac{dy}{dx} = f'(f(f(x))) \cdot f'(f(x)) \cdot f'(x) + 2f

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$33$

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(A) माना $y = f(f(f(x))) + (f(x))^2$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,अवकलज है:$\frac{dy}{dx} = f'(f(f(x))) \cdot f'(f(x)) \cdot f'(x) + 2f(x) \cdot f'(x)$.$x = 1$ पर,हमारे पास $f(1) = 1$ और $f'(1) = 3$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dy}{dx} = f'(f(f(1))) \cdot f'(f(1)) \cdot f'(1) + 2f(1) \cdot f'(1)$.चूंकि $f(1) = 1$,यह इस प्रकार होगा:$\frac{dy}{dx} = f'(f(1)) \cdot f'(1) \cdot f'(1) + 2(1)(3)$.$\frac{dy}{dx} = f'(1) \cdot 3 \cdot 3 + 6$.$\frac{dy}{dx} = 3 \cdot 3 \cdot 3 + 6 = 27 + 6 = 33$.

$I$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} + 9$	$II$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} - 2$
$III$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} + 6$	$IV$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} - 4$

यदि $f(1) = 1$ और $f'(1) = 3$ है,तो $x = 1$ पर $f(f(f(x))) + (f(x))^2$ का अवकलज क्या है?

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$\frac{d}{dx}\left( \frac{\cot^2 x - 1}{\cot^2 x + 1} \right) = $

मान लीजिए $f_1(x) = e^x, f_2(x) = e^{f_1(x)}, \ldots, f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$ सभी $n \geq 1$ के लिए। तो किसी भी निश्चित $n$ के लिए, $\frac{d}{dx} f_n(x)$ है:

यदि $y = x \cdot 7^x$ है, तो $x = 1$ पर $\frac{dx}{dy}$ का मान है

यदि $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ है,तो $f^{\prime}(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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