यदि f(0)=0 और f^{prime}(0)=3 है,तो x=0 पर y=f | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $f(0)=0$ और $f^{\prime}(0)=3$ है। मान लीजिए $y = f(f(f(f(f(x)))))$ है। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,अवकलज होगा: $\fr

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$243$

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(D) दिया गया है कि $f(0)=0$ और $f^{\prime}(0)=3$ है। मान लीजिए $y = f(f(f(f(f(x)))))$ है। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,अवकलज होगा: $\frac{dy}{dx} = f^{\prime}(f(f(f(f(x))))) \cdot f^{\prime}(f(f(f(x)))) \cdot f^{\prime}(f(f(x))) \cdot f^{\prime}(f(x)) \cdot f^{\prime}(x)$. $x=0$ पर: चूंकि $f(0)=0$,इसलिए $f(f(0)) = f(0) = 0$,और इसी प्रकार आगे। अतः,$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} = f^{\prime}(0) \cdot f^{\prime}(0) \cdot f^{\prime}(0) \cdot f^{\prime}(0) \cdot f^{\prime}(0) = [f^{\prime}(0)]^5$. $f^{\prime}(0)=3$ का मान रखने पर: $[3]^5 = 243$.

यदि $f(0)=0$ और $f^{\prime}(0)=3$ है,तो $x=0$ पर $y=f(f(f(f(f(x)))))$ का अवकलज क्या होगा?

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यदि $g(x) = (x^2 + 2x + 1) \cdot f(x)$ इस प्रकार है कि $f(0) = 5$ और $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - 5}{x} = 4$, तो $g'(0) = $

यदि $y = \sqrt{\frac{1 + \tan x}{1 - \tan x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = x \cdot 7^x$ है, तो $x = 1$ पर $\frac{dx}{dy}$ का मान है

यदि $y = \sec(x^{\circ})$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(1) = 2$ और सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) = f(x)$ है। यदि $h(x) = f(f(x))$ है,तो $h'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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