निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए (यह माना गया है कि $a, b, c, d, p, q, r$ और $s$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं और $m$ और $n$ पूर्णांक हैं): $(ax^{2} + \sin x)(p + q \cos x)$

माना $f(x) = (ax^{2} + \sin x)(p + q \cos x)$.
गुणन नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u(x)v'(x) + v(x)u'(x)$.
यहाँ,$u(x) = ax^{2} + \sin x$ और $v(x) = p + q \cos x$.
$f'(x) = (ax^{2} + \sin x) \frac{d}{dx}(p + q \cos x) + (p + q \cos x) \frac{d}{dx}(ax^{2} + \sin x)$.
$f'(x) = (ax^{2} + \sin x)(-q \sin x) + (p + q \cos x)(2ax + \cos x)$.
$f'(x) = -q \sin x(ax^{2} + \sin x) + (p + q \cos x)(2ax + \cos x)$.