પ્રથમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના વિધેયનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \cos \left(x-\frac{\pi}{8}\right)$. તેથી,$f(x+h) = \cos \left(x+h-\frac{\pi}{8}\right)$.વિકલનના પ્રથમ સિદ્ધાંત મુજબ:$f'(x) = \lim_

Vedclass · Accepted Answer

$-\sin \left(x-\frac{\pi}{8}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \cos \left(x-\frac{\pi}{8}ight)$. તેથી,$f(x+h) = \cos \left(x+h-\frac{\pi}{8}ight)$.વિકલનના પ્રથમ સિદ્ધાંત મુજબ:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \frac{1}{h} \left[ \cos \left(x+h-\frac{\pi}{8}ight) - \cos \left(x-\frac{\pi}{8}ight) ight]$નિત્યસમ $\cos A - \cos B = -2 \sin \left(\frac{A+B}{2}ight) \sin \left(\frac{A-B}{2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \lim_{h 	o 0} \frac{1}{h} \left[ -2 \sin \left(\frac{2x+h-\frac{\pi}{4}}{2}ight) \sin \left(\frac{h}{2}ight) ight]$$= \lim_{h 	o 0} \left[ -\sin \left(x + \frac{h}{2} - \frac{\pi}{8}ight) \cdot \frac{\sin(h/2)}{h/2} ight]$કારણ કે $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ અને જ્યારે $h 	o 0$ ત્યારે $\frac{h}{2} 	o 0$:$= -\sin \left(x - \frac{\pi}{8}ight) \cdot 1 = -\sin \left(x - \frac{\pi}{8}ight)$.

પ્રથમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના વિધેયનું વિકલન શોધો: $\cos \left(x-\frac{\pi}{8}\right)$

Similar Questions

$f(x) = \frac{2x+3}{x-2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ નું પ્રથમ સિદ્ધાંત (first principle) થી વિકલિત શોધો.

$x = 1$ આગળ $f(x) = x$ નું વિકલન શોધો.

વિધેય $\sec x$ નું વિકલિત શોધો:

$\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{(x + y)\sec (x + y) - x\sec x}{y} = $

પ્રથમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને વિધેય $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ નું વિકલિત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module