$A(3, 4, -5)$ और $B(-2, 1, 4)$ बिंदुओं से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं के समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2, 1)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 2z - 7 = 0$ तथा $3x + 3y + 2z - 5 = 0$ पर लंबवत समतल का समीकरण है

समतल: $2x - y + 4z = 5$ और $5x - 2.5y + 10z = 6$ हैं

मूल बिंदु $O$ से एक समतल $P$ पर लंब का पाद $(2, a, 4)$ है,जहाँ $a \in N$ है। यह समतल निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B, C$ पर मिलता है। यदि चतुष्फलक $OABC$ का आयतन $144 \text{ unit}^3$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु समतल $P$ पर स्थित $\text{नहीं}$ है?

मान लीजिए कि $P$ बिंदु $(1, 2, 3)$ और समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}) = 16$ तथा $\vec{r} \cdot (-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 6$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाला समतल है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $P$ पर स्थित नहीं है?

दिए गए बिंदुओं $A(3, 2, -1)$ और $B(1, 4, 3)$ के लिए,उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखाखंड $AB$ को लंबवत समद्विभाजित करता है।