वक्र y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5 के लिए ब | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 4x^{3}-18x^{2}+26x-10$. बिंदु $(1,3)$ पर स्पर्श

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स्पर्श रेखा: $2x-y+1=0$,अभिलंब: $x+2y-7=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 4x^{3}-18x^{2}+26x-10$. बिंदु $(1,3)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल: $m = \left. \frac{dy}{dx} \right|_{(1,3)} = 4(1)^{3}-18(1)^{2}+26(1)-10 = 4-18+26-10 = 2$. बिंदु $(1,3)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण: $y-3 = 2(x-1) \Rightarrow y-3 = 2x-2 \Rightarrow 2x-y+1 = 0$. बिंदु $(1,3)$ पर अभिलंब की ढाल: $m' = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{2}$. बिंदु $(1,3)$ पर अभिलंब का समीकरण: $y-3 = -\frac{1}{2}(x-1) \Rightarrow 2y-6 = -x+1 \Rightarrow x+2y-7 = 0$.

वक्र $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ के लिए बिंदु $(1,3)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

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वक्रों $xy=1$ और $x^2+8y=0$ के बीच के कोण की स्पर्शज्या (tangent) ज्ञात कीजिए।

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