यदि वक्र y = x^4 - 2x^3 + x^2 + 5x पर बिंदु ( | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y = f(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 + 5x$ है। अवकलन करने पर $f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 2x + 5$ प्राप्त होता है। $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की

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$6$

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(D) दिया गया वक्र $y = f(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 + 5x$ है। अवकलन करने पर $f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 2x + 5$ प्राप्त होता है। $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = 4x_1^3 - 6x_1^2 + 2x_1 + 5$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ है। चूंकि स्पर्श रेखा मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरती है,इसलिए $-y_1 = m(-x_1)$,जिसका अर्थ है $y_1 = m x_1$। $y_1 = x_1^4 - 2x_1^3 + x_1^2 + 5x_1$ और $m = 4x_1^3 - 6x_1^2 + 2x_1 + 5$ रखने पर: $x_1^4 - 2x_1^3 + x_1^2 + 5x_1 = x_1(4x_1^3 - 6x_1^2 + 2x_1 + 5)$। $x_1^4 - 2x_1^3 + x_1^2 + 5x_1 = 4x_1^4 - 6x_1^3 + 2x_1^2 + 5x_1$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $3x_1^4 - 4x_1^3 + x_1^2 = 0$। चूंकि $x_1 \in \mathbb{N}$,इसलिए $x_1 
eq 0$,अतः $x_1^2$ से विभाजित करने पर: $3x_1^2 - 4x_1 + 1 = 0$। द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(3x_1 - 1)(x_1 - 1) = 0$। इससे $x_1 = 1$ या $x_1 = 1/3$ प्राप्त होता है। चूंकि $x_1 \in \mathbb{N}$,इसलिए $x_1 = 1$ होगा। तब $y_1 = 1^4 - 2(1)^3 + 1^2 + 5(1) = 1 - 2 + 1 + 5 = 5$। अतः,$x_1 + y_1 = 1 + 5 = 6$।

यदि वक्र $y = x^4 - 2x^3 + x^2 + 5x$ पर बिंदु $(x_1, y_1)$,जहाँ $x_1, y_1 \in \mathbb{N}$,पर खींची गई स्पर्श रेखा मूल बिंदु से होकर गुजरती है,तो $x_1 + y_1 =$

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