अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + y = 1 (y neq 1) का | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y 
eq 1)$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} = 1 - y$चरों को पृथक करने पर:$\frac{dy}

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$y = 1 + Ae^{-x}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y 
eq 1)$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} = 1 - y$चरों को पृथक करने पर:$\frac{dy}{1 - y} = dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{dy}{1 - y} = \int dx$$-\log|1 - y| = x + C_1$$\log|1 - y| = -x - C_1$दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर:$|1 - y| = e^{-x - C_1} = e^{-C_1} \cdot e^{-x}$$1 - y = \pm e^{-C_1} e^{-x}$माना $A = \mp e^{-C_1}$,तब:$1 - y = Ae^{-x}$$y = 1 - Ae^{-x}$चूंकि $A$ एक स्वेच्छ अचर है,अतः व्यापक हल को $y = 1 + Ce^{-x}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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