વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y = 1 (y neq 1) નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y 
eq 1)$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા:$\frac{dy}{dx} = 1 - y$ચલને અલગ કરતા:$\frac{dy}{1 - y} = dx$બંને બાજુ

Vedclass · Accepted Answer

$y = 1 + Ae^{-x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y 
eq 1)$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા:$\frac{dy}{dx} = 1 - y$ચલને અલગ કરતા:$\frac{dy}{1 - y} = dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{dy}{1 - y} = \int dx$$-\log|1 - y| = x + C_1$$\log|1 - y| = -x - C_1$બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા:$|1 - y| = e^{-x - C_1} = e^{-C_1} \cdot e^{-x}$$1 - y = \pm e^{-C_1} e^{-x}$ધારો કે $A = \mp e^{-C_1}$,તો:$1 - y = Ae^{-x}$$y = 1 - Ae^{-x}$અહીં $A$ એ સ્વૈર અચળાંક હોવાથી,વ્યાપક ઉકેલ $y = 1 + Ce^{-x}$ તરીકે લખી શકાય છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + x^2}{x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3$,$y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + x = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)(1 - y)dx = xy(1 + y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx, x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $f(e)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module