જો frac{dy}{dx} = y + 3,y + 3 0 અને y(0) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y + 3$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y + 3} = dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y + 3} = \in

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y + 3$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y + 3} = dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y + 3} = \int dx + C$. આથી $\log(y + 3) = x + C$ ... $(i)$. આપેલ છે કે $y(0) = 2$,તેથી $x = 0$ અને $y = 2$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\log(2 + 3) = 0 + C \Rightarrow C = \log 5$. $C$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા,$\log(y + 3) = x + \log 5$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$y + 3 = e^{x + \log 5} = 5e^x$. તેથી,$y = 5e^x - 3$. હવે,$y(\log 2)$ ની ગણતરી કરતા: $y(\log 2) = 5e^{\log 2} - 3 = 5(2) - 3 = 10 - 3 = 7$.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3$,$y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y - x\frac{dy}{dx} = a\left( y^2 + \frac{dy}{dx} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(\frac{\pi}{6}) = 0$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{\sin (2 x+y)}{\cos x}+2=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ આપેલ છે):

વિકલ સમીકરણ $2 dx + dy = (6xy + 4x - 3y) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module