વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = e^{2y} cos x નો વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$. ચલને અલગ કરતા: $e^{-2y} dy = \cos x dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{-2y} dy = \int \cos x d

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin x + e^{-2y} - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$. ચલને અલગ કરતા: $e^{-2y} dy = \cos x dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{-2y} dy = \int \cos x dx$. આથી મળે: $-\frac{1}{2} e^{-2y} = \sin x + C$. શરત $y(\frac{\pi}{6}) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{\pi}{6}$ અને $y = 0$ મૂકતા: $-\frac{1}{2} e^{0} = \sin(\frac{\pi}{6}) + C$. $-\frac{1}{2} = \frac{1}{2} + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = -1$. $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{1}{2} e^{-2y} = \sin x - 1$. બંને બાજુ $-2$ વડે ગુણતા: $e^{-2y} = -2 \sin x + 2$. પદોને ગોઠવતા: $2 \sin x + e^{-2y} - 2 = 0$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(\frac{\pi}{6}) = 0$ હોય.

Similar Questions

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ નું પાલન કરે છે. તો $f(\ln 5)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + \cos 2y}{1 - \cos 2x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\int x f(x) dx + \frac{f(x)}{2} = 0$ હોય, તો $f(x)$ કોના બરાબર છે?

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y}{xy + x}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શું છે?

જ્યારે $y(0) = 0$ હોય,ત્યારે $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module