ધારો કે f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(x) = f(x)$. આ એક પ્રથ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(x) = f(x)$. આ એક પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{dx} = y$. ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln |y| = x + C$,જેનો અર્થ થાય છે $y = Ae^x$. આપેલ સમીકરણ પરથી,$f(0) = \int_0^0 f(t) \, dt = 0$. $y = Ae^x$ માં $x = 0$ અને $y = 0$ મુકતા,આપણને $0 = Ae^0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $A = 0$. તેથી,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(x) = 0$ થાય છે. આમ,$f(\ln 5) = 0$.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ નું પાલન કરે છે. તો $f(\ln 5)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)^2$ નો ઉકેલ શોધો, જ્યારે $y(0) = 1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a \neq 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

$\frac{dy}{dx} = 2xye^{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin^3 x \frac{dx}{dy} = \sin y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module