વિકલ સમીકરણ log left(frac{d y}{d x}right)=a x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$\frac{d y}{d x}=e^{a x+b y} = e^{a x} \cdot e^{b y}$ મળે.

Vedclass · Accepted Answer

$a e^{-b y}+b e^{a x}=c_1$,જ્યાં $c_1$ અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$\frac{d y}{d x}=e^{a x+b y} = e^{a x} \cdot e^{b y}$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{d y}{e^{b y}} = e^{a x} d x$,એટલે કે $e^{-b y} d y = e^{a x} d x$ થાય.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int e^{-b y} d y = \int e^{a x} d x$.આથી $\frac{e^{-b y}}{-b} = \frac{e^{a x}}{a} + C$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{e^{a x}}{a} + \frac{e^{-b y}}{b} = -C$ મળે.$ab$ વડે ગુણતા,$b e^{a x} + a e^{-b y} = -abC$ મળે.ધારો કે $c_1 = -abC$,તેથી $a e^{-b y} + b e^{a x} = c_1$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \sin(x + y) + \cos(x + y)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\tan x \tan y \, dx + \cos^2 x \operatorname{cosec}^2 y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - xydy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + x = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module