frac{dy}{dx} = frac{e^x(sin^2 x + sin 2x)}{y( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ચલને અલગ કરતા: $(2y \log y + y) dy = e^x(\sin^2 x + \sin 2x) dx$

Vedclass · Accepted Answer

$y^2(\log y) - e^x \sin^2 x + c = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ચલને અલગ કરતા: $(2y \log y + y) dy = e^x(\sin^2 x + \sin 2x) dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (2y \log y + y) dy = \int e^x(\sin^2 x + \sin 2x) dx$ડાબી બાજુ માટે: $u = \log y$ લેતા,$du = \frac{1}{y} dy$. આ સંકલન $\int y(2 \log y + 1) dy$ છે. $\int 2y \log y dy$ પર ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $y^2 \log y - \int y^2 \cdot \frac{1}{y} dy = y^2 \log y - \frac{y^2}{2}$ મળે છે. આમ,$\int (2y \log y + y) dy = y^2 \log y - \frac{y^2}{2} + \frac{y^2}{2} = y^2 \log y$.જમણી બાજુ માટે: $\int e^x(\sin^2 x + \sin 2x) dx$. નોંધો કે $\frac{d}{dx}(e^x \sin^2 x) = e^x \sin^2 x + e^x(2 \sin x \cos x) = e^x(\sin^2 x + \sin 2x)$.તેથી,સંકલન $e^x \sin^2 x + c$ થાય છે.બંને બાજુ સરખાવતા: $y^2 \log y = e^x \sin^2 x + c$,જેને $y^2 \log y - e^x \sin^2 x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય.

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(e^{x}+e^{-x}) dy - (e^{x}-e^{-x}) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ નો ઉકેલ શોધો.

$\sin ^{-1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=x+y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy + 2y \, dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ, જ્યાં $x = 2$ માટે $y = 1$ હોય, તે શોધો:

વિકલ સમીકરણ $2x^2y \frac{dy}{dx} = \tan(x^2y^2) - 2xy^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ આપેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module