વિકલ સમીકરણ 2x^2y frac{dy}{dx} = tan(x^2y^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x^2y \frac{dy}{dx} = 	an(x^2y^2) - 2xy^2$. પદોને ગોઠવતા: $2x^2y \frac{dy}{dx} + 2xy^2 = 	an(x^2y^2)$. અહીં ડાબી બાજુ એ $x^2y

Vedclass · Accepted Answer

$\sin(x^2y^2) = e^{x-1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x^2y \frac{dy}{dx} = 	an(x^2y^2) - 2xy^2$. પદોને ગોઠવતા: $2x^2y \frac{dy}{dx} + 2xy^2 = 	an(x^2y^2)$. અહીં ડાબી બાજુ એ $x^2y^2$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન છે: $\frac{d}{dx}(x^2y^2) = 2x^2y \frac{dy}{dx} + 2xy^2$. ધારો કે $z = x^2y^2$. તો સમીકરણ $\frac{dz}{dx} = 	an z$ બને છે. ચલને અલગ કરતા: $\int \cot z \, dz = \int dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln(\sin z) = x + C$. $z = x^2y^2$ મૂકતા: $\ln(\sin(x^2y^2)) = x + C$. આપેલ છે કે $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$,તેથી $x=1$ માટે $z = (1)^2 \cdot (\sqrt{\frac{\pi}{2}})^2 = \frac{\pi}{2}$. આ કિંમતો મૂકતા: $\ln(\sin(\frac{\pi}{2})) = 1 + C \Rightarrow \ln(1) = 1 + C \Rightarrow 0 = 1 + C \Rightarrow C = -1$. આમ,$\ln(\sin(x^2y^2)) = x - 1$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $\sin(x^2y^2) = e^{x-1}$.

વિકલ સમીકરણ $2x^2y \frac{dy}{dx} = \tan(x^2y^2) - 2xy^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ આપેલ છે.

Similar Questions

${e^{2x - 3y}}dx + {e^{2y - 3x}}dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\tan(y) dx + \sec^2(y) \tan(x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} + ({e^y} + 1)\cot x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module