સમીકરણ ({e^y} + 1)cos x , dx + {e^y}sin x , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ છે. ચલ $x$ અને $y$ ને અલગ કરતા: $\frac{{e^y}}{{e^y} + 1} \, dy + \frac{{\cos x}

Vedclass · Accepted Answer

$({e^y} + 1)\sin x = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ છે. ચલ $x$ અને $y$ ને અલગ કરતા: $\frac{{e^y}}{{e^y} + 1} \, dy + \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \, dx = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{{e^y}}{{e^y} + 1} \, dy + \int \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \, dx = C$. ધારો કે $u = {e^y} + 1$,તો $du = {e^y} \, dy$. સંકલન કરતા $\int \frac{1}{u} \, du + \int \cot x \, dx = C$ મળે. આથી $\ln({e^y} + 1) + \ln(\sin x) = \ln c$ મળે છે. ગુણધર્મ $\ln a + \ln b = \ln(ab)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\ln(({e^y} + 1)\sin x) = \ln c$ મળે. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$({e^y} + 1)\sin x = c$ મળે છે.

સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{\sin (2 x+y)}{\cos x}+2=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{3e^{2x} + 3e^{4x}}{e^x + e^{-x}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sec y$ માટે પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin x + 2x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module