આપેલ છે કે વક્ર y=y(x) ના કોઈપણ બિંદુ (x, y) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-2y=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,આપણને $(x-1)^2+(y-1)^2=2$ મળે છે. આમ,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, 1)$ છે. વક્રના સ્પર્શકનો

Vedclass · Accepted Answer

$x \log |y|=2(x-1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-2y=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,આપણને $(x-1)^2+(y-1)^2=2$ મળે છે. આમ,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, 1)$ છે. વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\int \frac{1}{y} dy = \int \frac{2}{x^2} dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\log |y| = -\frac{2}{x} + c$ મળે છે. વક્ર $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x=1$ અને $y=1$ મૂકતા: $\log |1| = -\frac{2}{1} + c \implies 0 = -2 + c \implies c = 2$. સામાન્ય ઉકેલમાં $c=2$ મૂકતા,આપણને $\log |y| = -\frac{2}{x} + 2$ મળે છે. $x$ વડે ગુણતા,$x \log |y| = -2 + 2x = 2(x-1)$ મળે છે.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \cos^2(x-y-1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ $x=$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ નો $x=1, y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ $(a \in R)$; જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$.

$(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a \neq 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module