વિકલ સમીકરણ (1+y^2)(1+log x) dx + x dy = 0 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $(1+y^2)(1+\log x) dx = -x dy$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+\log x}{x} dx = -\frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\log x + \frac{1}{2}(\log x)^2 + 	an^{-1} y = \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $(1+y^2)(1+\log x) dx = -x dy$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+\log x}{x} dx = -\frac{1}{1+y^2} dy$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1+\log x}{x} dx = -\int \frac{1}{1+y^2} dy$ ધારો કે $1+\log x = t$,તેથી $\frac{1}{x} dx = dt$. આ કિંમત મૂકતા: $\int t dt = -	an^{-1} y + C$ $\frac{t^2}{2} = -	an^{-1} y + C$ $\frac{(1+\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + C$ $x=1, y=1$ માટે: $\frac{(1+\log 1)^2}{2} = -	an^{-1}(1) + C$ $\frac{1}{2} = -\frac{\pi}{4} + C \implies C = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $C$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $\frac{(1+\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $\frac{1 + 2\log x + (\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $\frac{1}{2} + \log x + \frac{(\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $\log x + \frac{(\log x)^2}{2} + 	an^{-1} y = \frac{\pi}{4}$

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ નો $x=1, y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2x-4y}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x y(y+2) dy + (y^3-1) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

તે વક્રનું સમીકરણ શોધો જેનો ઢાળ $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ છે અને જે બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module