अवकल समीकरण (1+y^2)(1+log x) dx + x dy = 0 का | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $(1+y^2)(1+\log x) dx = -x dy$ चरों को अलग करने पर: $\frac{1+\l

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$\log x + \frac{1}{2}(\log x)^2 + 	an^{-1} y = \frac{\pi}{4}$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $(1+y^2)(1+\log x) dx = -x dy$ चरों को अलग करने पर: $\frac{1+\log x}{x} dx = -\frac{1}{1+y^2} dy$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1+\log x}{x} dx = -\int \frac{1}{1+y^2} dy$ माना $1+\log x = t$,तब $\frac{1}{x} dx = dt$। इसे प्रतिस्थापित करने पर: $\int t dt = -	an^{-1} y + C$ $\frac{t^2}{2} = -	an^{-1} y + C$ $\frac{(1+\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + C$ $x=1, y=1$ पर: $\frac{(1+\log 1)^2}{2} = -	an^{-1}(1) + C$ $\frac{1}{2} = -\frac{\pi}{4} + C \implies C = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $C$ का मान वापस रखने पर: $\frac{(1+\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $\frac{1 + 2\log x + (\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $\frac{1}{2} + \log x + \frac{(\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $\log x + \frac{(\log x)^2}{2} + 	an^{-1} y = \frac{\pi}{4}$

अवकल समीकरण $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ का $x=1, y=1$ पर विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।

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