વિકલ સમીકરણ (e^{x}+e^{-x}) dy - (e^{x}-e^{-x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(e^{x}+e^{-x}) dy = (e^{x}-e^{-x}) dx$ છે. ચલને અલગ કરતા: $dy = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$y = \log(e^{x} + e^{-x}) + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(e^{x}+e^{-x}) dy = (e^{x}-e^{-x}) dx$ છે. ચલને અલગ કરતા: $dy = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int dy = \int \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} dx + C$. ધારો કે $t = e^{x}+e^{-x}$,તેથી $dt = (e^{x}-e^{-x}) dx$ થાય. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $y = \int \frac{1}{t} dt + C$. સંકલન કરતા: $y = \log|t| + C$ મળે. $t = e^{x}+e^{-x}$ ની કિંમત પાછી મૂકતા,વ્યાપક ઉકેલ: $y = \log(e^{x}+e^{-x}) + C$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(e^{x}+e^{-x}) dy - (e^{x}-e^{-x}) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x^2-x}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x=2$ અને $y=1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ નો $x=1, y=0$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y}{xy + x}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શું છે?

ધારો કે $\alpha |x| = |y| e^{xy-\beta}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = 2$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$,જ્યાં $a$ અચળાંક છે,તે વર્તુળોની સંહતિ દર્શાવતું હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module