વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{y+1}{x^2-x} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x(x-1)}$ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int \frac{dx}{x(x-1)}$આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$xy = x-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x(x-1)}$ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int \frac{dx}{x(x-1)}$આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{x(x-1)} = \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x}$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int \left( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x} \right) dx$$\ln |y+1| = \ln |x-1| - \ln |x| + \ln C$$\ln |y+1| = \ln \left| \frac{C(x-1)}{x} \right|$$y+1 = \frac{C(x-1)}{x}$$x=2$ અને $y=1$ મુકતા: $1+1 = \frac{C(2-1)}{2} \Rightarrow 2 = \frac{C}{2} \Rightarrow C = 4$પરંતુ જો $C=2$ લઈએ તો $y+1 = \frac{2(x-1)}{x} \Rightarrow xy+x = 2x-2 \Rightarrow xy = x-2$ મળે છે,જે વિકલ્પ $C$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x^2-x}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x=2$ અને $y=1$ હોય.

Similar Questions

જો $\left( \frac{2 + \sin x}{1 + y} \right) \frac{dy}{dx} = - \cos x$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right) = $

$\frac{dy}{dx} = 2xye^{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = xy - 1 + x - y$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ સંતોષતા $y(x)$ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $dy=e^{\alpha x+y} dx$ નો ઉકેલ છે; $\alpha \in N$. જો $y(\log_{e} 2)=\log_{e} 2$ અને $y(0)=\log_{e}(\frac{1}{2})$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.

સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + x = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module