જો left( frac{2 + sin x}{1 + y} right) frac{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left( \frac{2 + \sin x}{1 + y} \right) \frac{dy}{dx} = - \cos x$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{1 + y} = - \frac{\c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left( \frac{2 + \sin x}{1 + y} \right) \frac{dy}{dx} = - \cos x$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{1 + y} = - \frac{\cos x}{2 + \sin x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{1 + y} = - \int \frac{\cos x}{2 + \sin x} dx$. ધારો કે $u = 2 + \sin x$,તો $du = \cos x dx$. તેથી,$\ln|1 + y| = - \ln|2 + \sin x| + C$. આને $\ln|1 + y| + \ln|2 + \sin x| = C$,અથવા $\ln|(1 + y)(2 + \sin x)| = C$ તરીકે લખી શકાય. આમ,$(1 + y)(2 + \sin x) = K$ (જ્યાં $K = e^C$). આપેલ $y(0) = 1$ માટે,આપણે $x = 0$ અને $y = 1$ મૂકીએ: $(1 + 1)(2 + \sin 0) = K \implies 2(2 + 0) = K \implies K = 4$. તેથી,$(1 + y)(2 + \sin x) = 4$. $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ શોધવા માટે,$x = \frac{\pi}{2}$ મૂકો: $(1 + y)(2 + \sin \frac{\pi}{2}) = 4 (1 + y)(2 + 1) = 4 3(1 + y) = 4 1 + y = \frac{4}{3} y = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.

જો $\left( \frac{2 + \sin x}{1 + y} \right) \frac{dy}{dx} = - \cos x$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right) = $

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $dy - \sin x \sin y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\cos (x + y) \, dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin \left( \frac{dy}{dx} \right) = a$ નો ઉકેલ,જ્યાં $y(0) = 1$ છે,તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module