વિકલ સમીકરણ sin left( frac{dy}{dx} right) = a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin \left( \frac{dy}{dx} \right) = a$ છે. બંને બાજુ પ્રતિવિધેય લેતા,$\frac{dy}{dx} = \sin^{-1}(a)$ મળે. આ ચલ વિયોજનીય પ્રકારનું

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left( \frac{y - 1}{x} \right) = a$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin \left( \frac{dy}{dx} \right) = a$ છે. બંને બાજુ પ્રતિવિધેય લેતા,$\frac{dy}{dx} = \sin^{-1}(a)$ મળે. આ ચલ વિયોજનીય પ્રકારનું વિકલ સમીકરણ છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\int dy = \int \sin^{-1}(a) \, dx$ મળે. અહીં $\sin^{-1}(a)$ અચળ હોવાથી,$y = x \sin^{-1}(a) + c$ મળે. શરત $y(0) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = 1$ મૂકતા: $1 = 0 \cdot \sin^{-1}(a) + c \implies c = 1$. આમ,સમીકરણ $y = x \sin^{-1}(a) + 1$ બને છે. પદોને ગોઠવતા,$y - 1 = x \sin^{-1}(a)$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{y - 1}{x} = \sin^{-1}(a)$. બંને બાજુ $\sin$ લેતા,આપણને $\sin \left( \frac{y - 1}{x} \right) = a$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\sin \left( \frac{dy}{dx} \right) = a$ નો ઉકેલ,જ્યાં $y(0) = 1$ છે,તે શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ . . . . . . છે.

જો વક્ર $y = y(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx$, $x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $y(e)$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે.

$\frac{dy}{dx} = \sin(x + y) + \cos(x + y)$ નો ઉકેલ શોધો.

$(3, 9)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = x + \frac{1}{x^2}$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module