વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = -4xy^2 નો વિશિષ્ટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y^2} = -4x dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int y^{-2} dy = -4 \int

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{1}{2x^2 + 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y^2} = -4x dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int y^{-2} dy = -4 \int x dx$ મળે. આથી $-\frac{1}{y} = -4 \cdot \frac{x^2}{2} + C$,જેનું સાદું રૂપ $-\frac{1}{y} = -2x^2 + C$ થાય છે. $-1$ વડે ગુણતા,$\frac{1}{y} = 2x^2 - C$ મળે. આપેલ છે કે $x = 0$ ત્યારે $y = 1$,તેથી $\frac{1}{1} = 2(0)^2 - C$,જેનો અર્થ છે કે $1 = -C$,એટલે કે $C = -1$. $C = -1$ ની કિંમત $\frac{1}{y} = 2x^2 - C$ માં મૂકતા,$\frac{1}{y} = 2x^2 - (-1) = 2x^2 + 1$ મળે છે. તેથી,વિશિષ્ટ ઉકેલ $y = \frac{1}{2x^2 + 1}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ આપેલ છે):

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ નો ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ $(a \in R)$; જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module