જો વક્ર y = y(x) બિંદુ (1, e) માંથી પસાર થાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{y} = (2 + \log_e x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int (2 + \log_e x) dx$.$\log_e y = 2x + (x \log_e

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{y} = (2 + \log_e x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int (2 + \log_e x) dx$.$\log_e y = 2x + (x \log_e x - x) + C = x \log_e x + x + C$.વક્ર બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $x = 1$ અને $y = e$ મૂકતા:$\log_e e = 1 \cdot \log_e 1 + 1 + C$.$1 = 0 + 1 + C \Rightarrow C = 0$.આમ, વક્રનું સમીકરણ $\log_e y = x \log_e x + x$ છે.$y(e)$ શોધવા માટે, $x = e$ મૂકતા:$\log_e y = e \log_e e + e = e(1) + e = 2e$.તેથી, $y = e^{2e}$.

જો વક્ર $y = y(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx$, $x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $y(e)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$(1+y^2) dx - xy dy = 0$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ એક શંકુ (conic) દર્શાવે છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y(e^x + 1)$ નો ઉકેલ શું છે?

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(e) = \frac{e}{3}$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module