frac{dy}{dx} = frac{x log x^2 + x}{sin y + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$.ચલને અલગ કરતા: $(\sin y + y \cos y) dy = (x \log x^2 + x) dx$.બંને બા

Vedclass · Accepted Answer

$y \sin y = x^2 \log x + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$.ચલને અલગ કરતા: $(\sin y + y \cos y) dy = (x \log x^2 + x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (\sin y + y \cos y) dy = \int (x \log x^2 + x) dx$.ડાબી બાજુ માટે, $\int y \cos y dy$ માં ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int y \cos y dy = y \sin y - \int \sin y dy = y \sin y + \cos y$.તેથી, $\int (\sin y + y \cos y) dy = -\cos y + y \sin y + \cos y = y \sin y$.જમણી બાજુ માટે, $\int (x \log x^2 + x) dx = \int (2x \log x + x) dx$.$\int 2x \log x dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $u = \log x$, $dv = 2x dx$ લેતા, $du = \frac{1}{x} dx$, $v = x^2$ મળે.$\int 2x \log x dx = x^2 \log x - \int x^2 \cdot \frac{1}{x} dx = x^2 \log x - \int x dx = x^2 \log x - \frac{x^2}{2}$.$x$ નું સંકલન ઉમેરતા: $\int (2x \log x + x) dx = x^2 \log x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^2}{2} + C = x^2 \log x + C$.બંને બાજુ સરખાવતા: $y \sin y = x^2 \log x + C$.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{3}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ માટે શરત $y(1) = 0$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + x = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module