વિકલ સમીકરણ log left(frac{dy}{dx}right) = ax | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = e^{ax + by} = e^{ax} \cdot e^{by}$

Vedclass · Accepted Answer

$a e^{-by} + b e^{ax} = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = e^{ax + by} = e^{ax} \cdot e^{by}$ મળે છે.ચલને અલગ કરતા,$e^{-by} dy = e^{ax} dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int e^{-by} dy = \int e^{ax} dx$ મળે છે.આના પરિણામે $-\frac{1}{b} e^{-by} = \frac{1}{a} e^{ax} + C_1$ મળે છે.$ab$ વડે ગુણતા,$-a e^{-by} = b e^{ax} + ab C_1$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા,$b e^{ax} + a e^{-by} = c$ મળે છે,જ્યાં $c = -ab C_1$.તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જેથી $f^{\prime}(x)=\sqrt{f^2(x)-1}$ અને $f(0)=1$ હોય,તો $f(1)=$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x^2-x}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x=2$ અને $y=1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x-y)^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(1)=1$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module