यदि वक्र y = y(x) बिंदु (1, e) से होकर गुजरता | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{y} = (2 + \log_e x) dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \int (2 + \log_e x) dx$.$\log_e y =

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2e}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{y} = (2 + \log_e x) dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \int (2 + \log_e x) dx$.$\log_e y = 2x + (x \log_e x - x) + C = x \log_e x + x + C$.चूंकि वक्र बिंदु $(1, e)$ से गुजरता है, $x = 1$ और $y = e$ प्रतिस्थापित करने पर:$\log_e e = 1 \cdot \log_e 1 + 1 + C$.$1 = 0 + 1 + C \Rightarrow C = 0$.अतः, वक्र का समीकरण $\log_e y = x \log_e x + x$ है।$y(e)$ ज्ञात करने के लिए, $x = e$ प्रतिस्थापित करने पर:$\log_e y = e \log_e e + e = e(1) + e = 2e$.इसलिए, $y = e^{2e}$.

यदि वक्र $y = y(x)$ बिंदु $(1, e)$ से होकर गुजरता है और अवकल समीकरण $dy = y(2 + \log_e x) dx$, $x > 0$ को संतुष्ट करता है, तो $y(e)$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

बिंदु $(1, 0)$ से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण क्या है जो अवकल समीकरण $(1 + y^2)dx - xydy = 0$ को संतुष्ट करता है?

उस वक्र का समीकरण क्या है जिसकी ढाल $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ है और जो बिंदु $(1, 0)$ से होकर गुजरता है?

अवकल समीकरण $e^{x} \tan y \, dx + (1 - e^{x}) \sec^{2} y \, dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(2x-y)^2 dy - 2(2x-y)^2 dx - 2 dx = 0$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2y - 4x}{1 + y + 2x}$ का हल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module