જો y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ 2x^{2} frac{dy}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$.$2x^{2}$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = -\frac{3}{2} \left(\frac{y}{x}\righ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$.$2x^{2}$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = -\frac{3}{2} \left(\frac{y}{x}\right)^{2}$.ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y = vx$ અને $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.કિંમતો મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} - v = -\frac{3}{2} v^{2}$.$x \frac{dv}{dx} = -\frac{3}{2} v^{2}$.ચલ અલગ કરતા: $\frac{dv}{v^{2}} = -\frac{3}{2} \frac{dx}{x}$.સંકલન કરતા: $-\frac{1}{v} = -\frac{3}{2} \ln|x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $-\frac{x}{y} = -\frac{3}{2} \ln|x| + C$.શરત $y(e) = \frac{e}{3}$ નો ઉપયોગ કરતા: $-\frac{e}{e/3} = -\frac{3}{2} \ln(e) + C \implies -3 = -\frac{3}{2} + C \implies C = -\frac{3}{2}$.તેથી,$-\frac{x}{y} = -\frac{3}{2} \ln|x| - \frac{3}{2}$.$x = 1$ માટે: $-\frac{1}{y} = -\frac{3}{2} \ln(1) - \frac{3}{2} \implies -\frac{1}{y} = -\frac{3}{2} \implies y = \frac{2}{3}$.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(e) = \frac{e}{3}$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેનું વિકલ સમીકરણ $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$ છે.

જ્યારે $y(0) = 0$ હોય,ત્યારે $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

જો આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ બિંદુ $(\frac{\pi}{2}, 0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત ........... છે.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x^3(y^4+1)}{\left[2y^{-2/3} + 3\left(\frac{x}{y^{1/3}}\right)^2\right]^{3/2}}$ નું સામાન્ય ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(\frac{\pi}{6}) = 0$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module