જો આપેલ વિકલ સમીકરણ (e^y+1) cos x , dx + e^y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ છે. આને $d((e^y+1) \sin x) = 0$ તરીકે લખી શકાય છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $(e^y

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ છે. આને $d((e^y+1) \sin x) = 0$ તરીકે લખી શકાય છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $(e^y+1) \sin x = C$ મળે છે. ઉકેલ બિંદુ $(\frac{\pi}{2}, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = \frac{\pi}{2}$ અને $y = 0$ મૂકતા: $(e^0+1) \sin(\frac{\pi}{2}) = C \Rightarrow (1+1)(1) = C \Rightarrow C = 2$. આમ,વક્રનું સમીકરણ $(e^y+1) \sin x = 2$ છે. હવે,આપણે $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત શોધવાની છે. સમીકરણમાં $x = \frac{\pi}{6}$ મૂકતા: $(e^y+1) \sin(\frac{\pi}{6}) = 2$. કારણ કે $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$,તેથી $(e^y+1) \cdot \frac{1}{2} = 2$. $e^y+1 = 4$. $e^y = 3$. તેથી,$e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત $3$ છે.

જો આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ બિંદુ $(\frac{\pi}{2}, 0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત ........... છે.

Similar Questions

જો વક્ર $y = y(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx$, $x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $y(e)$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($k, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે)

વિકલ સમીકરણ $y(\frac{dx}{dy}) = x \log x$ નો $x = e$ અને $y = 1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2x^2y \frac{dy}{dx} = \tan(x^2y^2) - 2xy^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ આપેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module