यदि दिए गए अवकल समीकरण (e^y+1) cos x , dx + e | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ है। इसे $d((e^y+1) \sin x) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। दोनों पक्षों का समा

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$3$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ है। इसे $d((e^y+1) \sin x) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $(e^y+1) \sin x = C$ प्राप्त होता है। चूंकि हल बिंदु $(\frac{\pi}{2}, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $x = \frac{\pi}{2}$ और $y = 0$ रखने पर: $(e^0+1) \sin(\frac{\pi}{2}) = C \Rightarrow (1+1)(1) = C \Rightarrow C = 2$. अतः,वक्र का समीकरण $(e^y+1) \sin x = 2$ है। अब,हमें $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ का मान ज्ञात करना है। समीकरण में $x = \frac{\pi}{6}$ रखने पर: $(e^y+1) \sin(\frac{\pi}{6}) = 2$. चूंकि $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$,इसलिए $(e^y+1) \cdot \frac{1}{2} = 2$. $e^y+1 = 4$. $e^y = 3$. अतः,$e^{y(\frac{\pi}{6})}$ का मान $3$ है।

यदि दिए गए अवकल समीकरण $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ का हल $y(x)$ बिंदु $(\frac{\pi}{2}, 0)$ से होकर गुजरता है,तो $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ का मान ........... है।

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