વિકલ સમીકરણ y(frac{dx}{dy}) = x log x નો x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \frac{dx}{dy} = x \log x$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x \log x} = \frac{dy}{y}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{x \log x}

Vedclass · Accepted Answer

$x = e^y$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \frac{dx}{dy} = x \log x$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x \log x} = \frac{dy}{y}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{x \log x} dx = \int \frac{1}{y} dy$ ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. સંકલન $\int \frac{1}{u} du = \log |u| = \log |\log x|$ થશે. તેથી,$\log |\log x| = \log |y| + C$. $x = e$ અને $y = 1$ આપેલ છે: $\log |\log e| = \log |1| + C \Rightarrow \log |1| = 0 + C \Rightarrow 0 = 0 + C \Rightarrow C = 0$. આમ,$\log |\log x| = \log |y|$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $\log x = y$,જેનો અર્થ થાય છે $x = e^y$.

વિકલ સમીકરણ $y(\frac{dx}{dy}) = x \log x$ નો $x = e$ અને $y = 1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

તે વક્રનું સમીકરણ શોધો જેનો ઢાળ $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ છે અને જે બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1) \frac{dy}{dx} + (y^2 + 1) = 0$ નો ઉકેલ . . . . . . છે.

બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેનું વિકલ સમીકરણ $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module