વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{1}{x+y+1} નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$.ધારો કે $v = x+y+1$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$y = \log_e\left(\frac{x+y+2}{k}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$.ધારો કે $v = x+y+1$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \frac{1}{v}$.$\frac{dv}{dx} = \frac{1}{v} + 1 = \frac{1+v}{v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{v}{1+v} dv = dx$.$\left(\frac{1+v-1}{1+v}\right) dv = dx \Rightarrow \left(1 - \frac{1}{1+v}\right) dv = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (1 - \frac{1}{1+v}) dv = \int dx$.$v - \log|1+v| = x + c$.$v = x+y+1$ મૂકતા: $(x+y+1) - \log|x+y+2| = x + c$.$y + 1 - \log|x+y+2| = c$.$y = \log|x+y+2| + c - 1$.ધારો કે $c - 1 = \log k$, તો $y = \log|x+y+2| - \log k = \log\left(\frac{x+y+2}{k}\right)$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($k, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે)

Similar Questions

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{dy}{dx} = \cos^2(x-y-1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ $x=$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

જો $\int x f(x) dx + \frac{f(x)}{2} = 0$ હોય, તો $f(x)$ કોના બરાબર છે?

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 5$ અને $x \in (-1, \infty)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module