વિકલ સમીકરણ e^{frac{dy}{dx}} = x+1 નો ઉકેલ શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\frac{dy}{dx} = \log_{e}(x+1)$ મળે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સં

Vedclass · Accepted Answer

$y = (x+1) \log(x+1) - x + 5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\frac{dy}{dx} = \log_{e}(x+1)$ મળે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\int dy = \int \log_{e}(x+1) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log_{e}(x+1)$ અને $dv = dx$ લેતા,$du = \frac{1}{x+1} dx$ અને $v = x+1$ મળે. $\int \log_{e}(x+1) dx = (x+1) \log_{e}(x+1) - \int \frac{x+1}{x+1} dx = (x+1) \log_{e}(x+1) - x + C$. તેથી,$y = (x+1) \log_{e}(x+1) - x + C$. પ્રારંભિક શરત $y(0) = 5$ નો ઉપયોગ કરતા,$x=0$ અને $y=5$ મૂકતા: $5 = (0+1) \log_{e}(0+1) - 0 + C \Rightarrow 5 = 1 \cdot \log_{e}(1) - 0 + C \Rightarrow 5 = 0 - 0 + C \Rightarrow C = 5$. આમ,ઉકેલ $y = (x+1) \log_{e}(x+1) - x + 5$ છે.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 5$ અને $x \in (-1, \infty)$ છે.

Similar Questions

$\left(\left(1+x^2\right) y \sin x-2 x y\right) d x-\log y^{1+x^2} d y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ $(a \in R)$; જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x - y} + x^2 e^{-y}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module