left(left(1+x^2right) y sin x-2 x yright) d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(\left(1+x^2\right) y \sin x-2 x y\right) d x-\log y^{1+x^2} d y=0$ છે. $y$ વડે ભાગતા અને $\log y^{1+x^2} = (1+x^2) \log y$

Vedclass · Accepted Answer

$(\log y)^2+2 \cos x+\log \left(1+x^2\right)^2=c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(\left(1+x^2\right) y \sin x-2 x y\right) d x-\log y^{1+x^2} d y=0$ છે. $y$ વડે ભાગતા અને $\log y^{1+x^2} = (1+x^2) \log y$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $\left((1+x^2) \sin x - 2x\right) dx - (1+x^2) \log y \frac{dy}{y} = 0$. પદોને ગોઠવતા: $\left(\sin x - \frac{2x}{1+x^2}\right) dx = \frac{\log y}{y} dy$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \left(\sin x - \frac{2x}{1+x^2}\right) dx = \int \frac{\log y}{y} dy$. ધારો કે $u = \log y$, તો $du = \frac{1}{y} dy$. સંકલન કરતા: $-\cos x - \log(1+x^2) = \frac{(\log y)^2}{2} + C_1$. $2$ વડે ગુણતા: $-2 \cos x - 2 \log(1+x^2) = (\log y)^2 + 2C_1$. ગોઠવણી કરતા: $(\log y)^2 + 2 \cos x + 2 \log(1+x^2) = C$. કારણ કે $2 \log(1+x^2) = \log(1+x^2)^2$, તેથી ઉકેલ $(\log y)^2 + 2 \cos x + \log(1+x^2)^2 = C$ છે.

$\left(\left(1+x^2\right) y \sin x-2 x y\right) d x-\log y^{1+x^2} d y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$, જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 0$, નો ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો:

જે વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module