બિંદુ (0,1) માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = x + xy$ છે. પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = x(1+y)$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1+y} = x dx$ મળે. બંને બ

Vedclass · Accepted Answer

$y=-1+2 e^{\left(\frac{x^2}{2}\right)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = x + xy$ છે. પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = x(1+y)$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1+y} = x dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1+y} = \int x dx$,જે $\ln(y+1) = \frac{x^2}{2} + C$ આપે છે. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા,$y+1 = e^{\frac{x^2}{2} + C} = e^C \cdot e^{\frac{x^2}{2}}$ મળે. ધારો કે $e^C = A$,તેથી $y = A e^{\frac{x^2}{2}} - 1$. વક્ર બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=1$ મૂકતા: $1 = A e^0 - 1 \Rightarrow 1 = A - 1 \Rightarrow A = 2$. આમ,વક્રનું સમીકરણ $y = 2 e^{\frac{x^2}{2}} - 1$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + x)y}{(y - 1)x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = 0$ અને $y = 1$ હોય ત્યારે શું મળે?

વિકલ સમીકરણ $\sec^{2} x \tan y \, dx + \sec^{2} y \tan x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module