વિકલ સમીકરણ (2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{2x - 3y + 5}{3(2x - 3y) + 7}$ ધારો કે $2x - 3y = z$

Vedclass · Accepted Answer

$3x - 9y + 8 \log |6x - 9y - 1| = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{2x - 3y + 5}{3(2x - 3y) + 7}$ ધારો કે $2x - 3y = z$. તેથી $2 - 3\frac{dy}{dx} = \frac{dz}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3}(2 - \frac{dz}{dx})$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{3}(2 - \frac{dz}{dx}) = \frac{z + 5}{3z + 7}$ $2 - \frac{dz}{dx} = \frac{3z + 15}{3z + 7}$ $\frac{dz}{dx} = 2 - \frac{3z + 15}{3z + 7} = \frac{6z + 14 - 3z - 15}{3z + 7} = \frac{3z - 1}{3z + 7}$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{3z + 7}{3z - 1} dz = dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (1 + \frac{8}{3z - 1}) dz = \int dx$ $z + \frac{8}{3} \log |3z - 1| = x + c$ $3$ વડે ગુણતા: $3z + 8 \log |3z - 1| = 3x + c'$ $z = 2x - 3y$ મૂકતા: $3(2x - 3y) + 8 \log |3(2x - 3y) - 1| = 3x + c'$ $6x - 9y + 8 \log |6x - 9y - 1| = 3x + c'$ $3x - 9y + 8 \log |6x - 9y - 1| = c$.

વિકલ સમીકરણ $(2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-x^{2} y^{2}} \cdot dx = y \cdot dx + x \cdot dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

${x^2}\frac{{dy}}{{dx}} = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{(1+x)y}{(y-1)x}$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module