अवकल समीकरण (2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{2x - 3y + 5}{3(2x - 3y) + 7}$ माना

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$3x - 9y + 8 \log |6x - 9y - 1| = c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{2x - 3y + 5}{3(2x - 3y) + 7}$ माना $2x - 3y = z$. तब $2 - 3\frac{dy}{dx} = \frac{dz}{dx}$, जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3}(2 - \frac{dz}{dx})$. समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{3}(2 - \frac{dz}{dx}) = \frac{z + 5}{3z + 7}$ $2 - \frac{dz}{dx} = \frac{3z + 15}{3z + 7}$ $\frac{dz}{dx} = 2 - \frac{3z + 15}{3z + 7} = \frac{6z + 14 - 3z - 15}{3z + 7} = \frac{3z - 1}{3z + 7}$ चरों को अलग करने पर: $\frac{3z + 7}{3z - 1} dz = dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int (1 + \frac{8}{3z - 1}) dz = \int dx$ $z + \frac{8}{3} \log |3z - 1| = x + c$ $3$ से गुणा करने पर: $3z + 8 \log |3z - 1| = 3x + c'$ $z = 2x - 3y$ रखने पर: $3(2x - 3y) + 8 \log |3(2x - 3y) - 1| = 3x + c'$ $6x - 9y + 8 \log |6x - 9y - 1| = 3x + c'$ $3x - 9y + 8 \log |6x - 9y - 1| = c$.

अवकल समीकरण $(2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy = 0$ का हल है

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