વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} - e^x = y e^x નો વિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = y e^x + e^x = (y+1) e^x$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{y+1}{2}\right) = e^x - 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = y e^x + e^x = (y+1) e^x$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int e^x dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\log |y+1| = e^x + C$ પ્રારંભિક શરત $x = 0$ અને $y = 1$ આપેલ છે: $\log |1+1| = e^0 + C$ $\log 2 = 1 + C \Rightarrow C = \log 2 - 1$ $C$ ની કિંમત સામાન્ય ઉકેલમાં મૂકતા: $\log (y+1) = e^x + \log 2 - 1$ $\log (y+1) - \log 2 = e^x - 1$ $\log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\log \left(\frac{y+1}{2}\right) = e^x - 1$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = 0$ અને $y = 1$ હોય ત્યારે શું મળે?

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} = y + 5$ અને $y(0) = 4$ હોય, તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-2y+1)dy-(3x-6y+2)dx=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$y(1) = \frac{\pi}{4}$ સાથે $3 e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module