વિકલ સમીકરણ (x-2y+1)dy-(3x-6y+2)dx=0 નો વ્યાપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x-2y+1)dy - (3x-6y+2)dx = 0$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3x-6y+2}{x-2y+1} = \frac{3(x-2y)+2}{(x-2y)+1}$ ધારો કે $v = x-

Vedclass · Accepted Answer

$\left|x-2y+\frac{3}{5}\right|^{2/25} \cdot e^{1/5(6x-2y)}=C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x-2y+1)dy - (3x-6y+2)dx = 0$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3x-6y+2}{x-2y+1} = \frac{3(x-2y)+2}{(x-2y)+1}$ ધારો કે $v = x-2y$. તો $\frac{dv}{dx} = 1 - 2\frac{dy}{dx}$, તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}(1 - \frac{dv}{dx})$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{2}(1 - \frac{dv}{dx}) = \frac{3v+2}{v+1}$ $1 - \frac{dv}{dx} = \frac{6v+4}{v+1} \Rightarrow \frac{dv}{dx} = 1 - \frac{6v+4}{v+1} = \frac{v+1-6v-4}{v+1} = \frac{-5v-3}{v+1}$ $\int \frac{v+1}{-5v-3} dv = \int dx$ $-\frac{1}{5} \int \frac{5v+5}{5v+3} dv = x + C_1$ $-\frac{1}{5} \int \frac{(5v+3)+2}{5v+3} dv = x + C_1$ $-\frac{1}{5} [v + \frac{2}{5} \ln|5v+3|] = x + C_1$ $v = x-2y$ મૂકતા: $-\frac{1}{5}(x-2y) - \frac{2}{25} \ln|5(x-2y)+3| = x + C_1$ $-\frac{2}{25} \ln|5x-10y+3| = x + \frac{1}{5}x - \frac{2}{5}y + C_1 = \frac{6}{5}x - \frac{2}{5}y + C_1$ $\ln|5x-10y+3|^{-2/25} = \frac{6x-2y}{5} + C_1$ $|5x-10y+3|^{-2/25} = e^{\frac{6x-2y}{5}} \cdot e^{C_1}$ $|5(x-2y+\frac{3}{5})|^{-2/25} = e^{\frac{6x-2y}{5}} \cdot C_2$ $|x-2y+\frac{3}{5}|^{-2/25} = e^{\frac{6x-2y}{5}} \cdot C_3$ $\left|x-2y+\frac{3}{5}\right|^{2/25} \cdot e^{\frac{1}{5}(6x-2y)} = C$

વિકલ સમીકરણ $(x-2y+1)dy-(3x-6y+2)dx=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2y - 4x}{1 + y + 2x}$ નો ઉકેલ શોધો.

જ્યારે $x=2, y=1$ હોય ત્યારે $\frac{y}{x} \frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ શું છે?

જો $y=y(x), y \in [0, \frac{\pi}{2})$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{dy}{dx} - \sin(x+y) - \sin(x-y) = 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0$,તો $5y'(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત $......$ થાય.

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ કોના પરિવારને દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $x \, dy + 2y \, dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ, જ્યાં $x = 2$ માટે $y = 1$ હોય, તે શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module