જ્યારે x=2, y=1 હોય ત્યારે frac{y}{x} frac{dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{y}{x} \frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{y}{1+y^2} dy = \frac{x}{1+x^2} dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$5\left(1+y^2\right)=2\left(1+x^2\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{y}{x} \frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{y}{1+y^2} dy = \frac{x}{1+x^2} dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{y}{1+y^2} dy = \int \frac{x}{1+x^2} dx$ સંકલન સરળ બનાવવા માટે બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $\int \frac{2y}{1+y^2} dy = \int \frac{2x}{1+x^2} dx$ પરિણામ: $\ln|1+y^2| = \ln|1+x^2| + \ln C$ લઘુગણકના નિયમોનો ઉપયોગ કરતા: $\ln(1+y^2) = \ln(C(1+x^2))$ તેથી: $1+y^2 = C(1+x^2)$ $x=2$ અને $y=1$ મુકતા: $1+(1)^2 = C(1+(2)^2) \Rightarrow 2 = 5C \Rightarrow C = \frac{2}{5}$ $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મુકતા: $1+y^2 = \frac{2}{5}(1+x^2)$ $5$ વડે ગુણતા: $5(1+y^2) = 2(1+x^2)$

જ્યારે $x=2, y=1$ હોય ત્યારે $\frac{y}{x} \frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y + 1)dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$ નો ઉકેલ, જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે, તે શોધો

વિકલ સમીકરણ $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,શરતો $a \in \mathbb{R}$ અને $y(0) = 2$ હેઠળ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin^2 y = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

$y(1) = \frac{\pi}{4}$ સાથે $3 e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \tan y = \sin(x + y) + \sin(x - y)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module