વિકલ સમીકરણ x , dy + 2y , dx = 0 નો વિશિષ્ટ ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \, dy + 2y \, dx = 0$પદોને ગોઠવતા: $x \, dy = -2y \, dx$ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{2y} = -\frac{dx}{x}$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 y = 4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \, dy + 2y \, dx = 0$પદોને ગોઠવતા: $x \, dy = -2y \, dx$ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{2y} = -\frac{dx}{x}$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{2y} \, dy = -\int \frac{1}{x} \, dx$$\frac{1}{2} \ln|y| = -\ln|x| + C$$2$ વડે ગુણતા: $\ln|y| = -2\ln|x| + 2C$$\ln|y| = \ln|x^{-2}| + C_1$ (જ્યાં $C_1 = 2C$)$y = e^{C_1} \cdot x^{-2} \implies y = \frac{K}{x^2}$ (જ્યાં $K = e^{C_1}$)આપેલ છે $x = 2$ અને $y = 1$: $1 = \frac{K}{2^2} \implies K = 4$આમ, વિશિષ્ટ ઉકેલ $y = \frac{4}{x^2}$ છે, જે $x^2 y = 4$ તરીકે લખી શકાય છે.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy + 2y \, dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ, જ્યાં $x = 2$ માટે $y = 1$ હોય, તે શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{2^{x-y}(2^y - 1)}{2^x - 1} = 0$,$x, y > 0$,અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2 x \left(\frac{d y}{d x}\right) - y = 4$ નો ઉકેલ એ કોનું કુટુંબ દર્શાવે છે?

$\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2x-2y+5}$ ને ઉકેલતા,મળતો ઉકેલ $x = 2(x-y) + \log(t) + c$ છે,તો $t$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module