વિકલ સમીકરણ left( {1 + {e^{2y}}} right){e^{{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\left( {1 + {e^{2y}}} ight){e^{{{	an }^{ - 1}}x}}dx = \left( {1 + {x^2}} ight)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} ight)}^2}}

Vedclass · Accepted Answer

$y = \ln \left( {	an \left( {y - {e^{{{	an }^{ - 1}}x}} + C} ight)} ight)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\left( {1 + {e^{2y}}} ight){e^{{{	an }^{ - 1}}x}}dx = \left( {1 + {x^2}} ight)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} ight)}^2}} ight)dy$પદોને ગોઠવતા: $\frac{{{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}}}{{1 + {x^2}}}dx = \frac{{{e^y} + {e^{2y}} - 2{e^y} + 1}}{{1 + {e^{2y}}}}dy = \frac{{{e^{2y}} - {e^y} + 1}}{{1 + {e^{2y}}}}dy$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{{{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}}}{{1 + {x^2}}}dx = \int \frac{{{e^{2y}} - {e^y} + 1}}{{1 + {e^{2y}}}}dy$ધારો કે $u = 	an^{-1}x$,તો $du = \frac{1}{1+x^2}dx$. ડાબી બાજુ $\int e^u du = e^u = e^{	an^{-1}x}$ થાય.જમણી બાજુ માટે: $\int \frac{e^{2y}+1-e^y}{1+e^{2y}} dy = \int (1 - \frac{e^y}{1+e^{2y}}) dy = y - \int \frac{e^y}{1+(e^y)^2} dy$.ધારો કે $v = e^y$,તો $dv = e^y dy$. સંકલન $y - 	an^{-1}(e^y) + C$ થાય.બંને બાજુ સરખાવતા: $e^{	an^{-1}x} = y - 	an^{-1}(e^y) + C$.ગોઠવતા: $	an^{-1}(e^y) = y - e^{	an^{-1}x} + C$.બંને બાજુ ટેન્જેન્ટ લેતા: $e^y = 	an(y - e^{	an^{-1}x} + C)$.નેચરલ લોગ લેતા: $y = \ln(	an(y - e^{	an^{-1}x} + C))$.

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ અને $y(-1) = 0$ હોય,તો વિધેય $y$ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y+y^2)$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 - \cos(y-x) \cot(y-x)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module