વિકલ સમીકરણ (2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2(x - y) + 3}{x - y + 1}$ ધારો કે $v = x - y$. તેથી $\f

Vedclass · Accepted Answer

$2x - y - \log(x - y + 2) + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2(x - y) + 3}{x - y + 1}$ ધારો કે $v = x - y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dv}{dx}$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $1 - \frac{dv}{dx} = \frac{2v + 3}{v + 1}$ $\Rightarrow \frac{dv}{dx} = 1 - \frac{2v + 3}{v + 1} = \frac{v + 1 - 2v - 3}{v + 1} = \frac{-(v + 2)}{v + 1}$ $\Rightarrow \frac{v + 1}{v + 2} dv = -dx$ $\Rightarrow \int \left(1 - \frac{1}{v + 2}\right) dv = \int -dx$ $\Rightarrow v - \log|v + 2| = -x + C$ $v = x - y$ મૂકતા: $(x - y) - \log|x - y + 2| = -x + C$ $\Rightarrow 2x - y - \log|x - y + 2| = C$ $x = 0, y = 1$ લેતા: $2(0) - 1 - \log|0 - 1 + 2| = C \Rightarrow -1 - \log(1) = C \Rightarrow C = -1$ આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $2x - y - \log(x - y + 2) = -1$ અથવા $2x - y - \log(x - y + 2) + 1 = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

Similar Questions

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જેથી $f^{\prime}(x)=\sqrt{f^2(x)-1}$ અને $f(0)=1$ હોય,તો $f(1)=$

જો વક્ર $y = y(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx$, $x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $y(e)$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $x^2(y+1) dx + y^2(x-1) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$ અને શરત $y(1) = 2$ નો ઉકેલ . . . . . . દર્શાવે છે.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module