ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ છે.ચલને અલગ કરતા, $\int \frac{dy}{1-y^2} = \int (1+x^2) dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} 	an(\frac{11\sqrt{3}}{12})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ છે.ચલને અલગ કરતા, $\int \frac{dy}{1-y^2} = \int (1+x^2) dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\frac{1}{2} \ln|\frac{1+y}{1-y}| = x + \frac{x^3}{3} + C$ મળે.પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, $C = \frac{1}{2} \ln(3)$ મળે.તેથી, $\ln|\frac{1+y}{1-y}| = 2(x + \frac{x^3}{3}) + \ln(3)$.$x=1$ માટે, $\ln|\frac{1+y(1)}{1-y(1)}| = \frac{8}{3} + \ln(3)$.આમ, $\frac{1+y(1)}{1-y(1)} = 3e^{8/3}$.$k = 3e^{8/3}$ લેતા, $y(1) = \frac{k-1}{k+1}$ મળે.$2y(1)-1 = \frac{k-3}{k+1}$ થાય.$k$ ની કિંમત મૂકતા, આ પદ હાઇપરબોલિક વિધેય $	anh$ ના સ્વરૂપમાં ફેરવાય છે, જે અંતે $	an$ ના સ્વરૂપમાં પરિણમે છે.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x+y} + x^2 e^{x^3+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = y^2$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cos(x+y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = e^{-2y}$ અને જ્યારે $x = 5$ હોય ત્યારે $y = 0$ હોય,તો $y = 3$ માટે $x$ ની કિંમત શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે,તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module