જો વિકલ સમીકરણ (x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy = (2x^2+2x+3)dx$. ચલને અલગ કરતા: $dy = \frac{2x^2+2x+3}{x^4+2x^3+3x^2+2x+2}dx$. છેદના અવયવ પાડતા: $x^4+2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy = (2x^2+2x+3)dx$. ચલને અલગ કરતા: $dy = \frac{2x^2+2x+3}{x^4+2x^3+3x^2+2x+2}dx$. છેદના અવયવ પાડતા: $x^4+2x^3+3x^2+2x+2 = (x^2+1)(x^2+2x+2)$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{2x^2+2x+3}{(x^2+1)(x^2+2x+2)} = \frac{1}{x^2+1} + \frac{1}{x^2+2x+2}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $y = \int \frac{1}{x^2+1}dx + \int \frac{1}{(x+1)^2+1}dx$. $y = 	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(x+1) + C$. આપેલ છે કે $y(-1) = -\frac{\pi}{4}$: $-\frac{\pi}{4} = 	an^{-1}(-1) + 	an^{-1}(0) + C$. $-\frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} + 0 + C \Rightarrow C = 0$. તેથી,$y(x) = 	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(x+1)$. $y(0)$ માટે: $y(0) = 	an^{-1}(0) + 	an^{-1}(1) = 0 + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

જો વિકલ સમીકરણ $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે,તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(9x - 3y + 5) dy = (3x - y + 1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cot x \cot y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-3}{x+y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module