વિકલ સમીકરણ (1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{1+y^{2}} + \frac{e^{x} dx}{1+e^{x}} = 0$ મળે છે.બંને બાજુ સ

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1} y+	an ^{-1}(e^{x})=\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{1+y^{2}} + \frac{e^{x} dx}{1+e^{x}} = 0$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1+y^{2}} + \int \frac{e^{x} dx}{1+e^{x}} = C$.ધારો કે $1+e^{x} = t$,તો $e^{x} dx = dt$.તેથી,$	an^{-1} y + \int \frac{dt}{t} = C$.$	an^{-1} y + \ln|1+e^{x}| = C$.$x=0$ માટે $y=1$ આપેલ છે,તેથી $	an^{-1}(1) + \ln|1+e^{0}| = C$.$\frac{\pi}{4} + \ln(2) = C$.આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $	an^{-1} y + \ln(1+e^{x}) = \frac{\pi}{4} + \ln(2)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=1$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\tan(y) dx + \sec^2(y) \tan(x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=-1$ છે. (સૂચના: $x-y=t$ લો)

જો $y=y(x)$ અને $\frac{2+\sin x}{y+1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=-\cos x$,જ્યાં $y(0)=1$,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$,$y > 0$ અને $x(1) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ છે. તો $\cos(x(2))$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module