ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ (1 + sin x) fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ છે.ચલને અલગ કરતા, આપણને $\frac{dy}{y+1} = -\frac{\cos x}{1+\sin x} dx$ મળે છે.બ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ છે.ચલને અલગ કરતા, આપણને $\frac{dy}{y+1} = -\frac{\cos x}{1+\sin x} dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\int \frac{dy}{y+1} = -\int \frac{\cos x}{1+\sin x} dx$.આથી $\ln|y+1| = -\ln|1+\sin x| + C$, જે $\ln|y+1| + \ln|1+\sin x| = C$ માં પરિણમે છે.લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, $(y+1)(1+\sin x) = K$ મળે, જ્યાં $K = e^C$.શરત $y(0) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા, $x = 0$ અને $y = 0$ મુકતા: $(0+1)(1+\sin 0) = K$, તેથી $1(1+0) = K$, એટલે કે $K = 1$.આમ, વિશિષ્ટ ઉકેલ $(y+1)(1+\sin x) = 1$ છે.જો વક્ર $(\alpha, -\frac{1}{2})$ માંથી પસાર થતો હોય, તો $x = \alpha$ અને $y = -\frac{1}{2}$ મુકતા:$(-\frac{1}{2} + 1)(1+\sin \alpha) = 1$.$\frac{1}{2}(1+\sin \alpha) = 1$.$1+\sin \alpha = 2$.$\sin \alpha = 1$.તેથી, $\alpha = \frac{\pi}{2}$.

Similar Questions

જો $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ હોય, તો $|f(xy)|$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module